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玲梅

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地图着色的四色猜想  

2010-04-15 09:49:26|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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人人都熟悉地图,可并不是人人都知道,绘制一张地图最少要用几种颜色,才能把相邻的国家或不同的区域区分开来。这个地图着色问题,是一个著名的数学难题,它曾经吸引了好几代优秀的数学家为之奋斗,并且从中获得了一个又一个杰出的成就,为数学的发展增添了光辉。

    在地图上区分两个相邻的国家或地区,要用不同的颜色来涂这两个国家或区域。如上图表示某个国家的省区地图,图中虚线表示各省界。可见,用两种颜色是区分不开的,三种颜色就够了。A、B、C三省各用一色,D省和B省用同样的颜色。

    又如上图所示的地图,1,2,3,4表示四个国家。因为这张地图的四个国家中任何两个都有公共边界,所以必须用四种颜色才能把它们区分开。

    于是,有的数学家猜想,任何地图着色只需四种颜色就足够了。

    正式提出地图着色问题的时间是1852年。当时伦敦大学的一名学生法朗西斯向他的老师、著名的数学家、伦敦大学数学教授莫根提出了这个问题。莫根无法解答,求助于其他的数学家,也没能解决。于是,这个问题一直传下来。

    直到1976年9月,《美国数学会通告》宣布了一件需撼全球数学界消息:美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根,利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的! 他们将地图的四色问题化为2000个特殊的图的四色问题,然后在电子计算机上计算了1200个小时,终于证明了四色问题。

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